第一章 预备知识#
一、Python基础#
1. 列表推导式与条件赋值#
在生成一个数字序列的时候，在 Python 中可以如下写出：
In [1]: L = []
In [2]: def my_func(x):
...: return 2*x
...:
In [3]: for i in range(5):
...: L.append(my_func(i))
...:
In [4]: L
Out[4]: [0, 2, 4, 6, 8]
事实上可以利用列表推导式进行写法上的简化： [* for i in *] 。其中，第一个 * 为映射函数，其输入为后面 i 指代的内容，第二个 * 表示迭代的对象。
In [5]: [my_func(i) for i in range(5)]
Out[5]: [0, 2, 4, 6, 8]
列表表达式还支持多层嵌套，如下面的例子中第一个 for 为外层循环，第二个为内层循环：
In [6]: [m+'_'+n for m in ['a', 'b'] for n in ['c', 'd']]
Out[6]: ['a_c', 'a_d', 'b_c', 'b_d']
除了列表推导式，另一个实用的语法糖是带有 if 选择的条件赋值，其形式为 value = a if condition else b ：
In [7]: value = 'cat' if 2>1 else 'dog'
In [8]: value
Out[8]: 'cat'
等价于如下的写法：
a, b = 'cat', 'dog'
condition = 2 > 1 # 此时为True
if condition:
value = a
else:
value = b
下面举一个例子，截断列表中超过5的元素，即超过5的用5代替，小于5的保留原来的值：
In [9]: L = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
In [10]: [i if i <= 5 else 5 for i in L]
Out[10]: [1, 2, 3, 4, 5, 5, 5]
2. 匿名函数与map方法#
有一些函数的定义具有清晰简单的映射关系，例如上面的 my_func 函数，这时候可以用匿名函数的方法简洁地表示：
In [11]: my_func = lambda x: 2*x
In [12]: my_func(3)
Out[12]: 6
In [13]: multi_para_func = lambda a, b: a + b
In [14]: multi_para_func(1, 2)
Out[14]: 3
但上面的用法其实违背了“匿名”的含义，事实上它往往在无需多处调用的场合进行使用，例如上面列表推导式中的例子，用户不关心函数的名字，只关心这种映射的关系：
In [15]: [(lambda x: 2*x)(i) for i in range(5)]
Out[15]: [0, 2, 4, 6, 8]
对于上述的这种列表推导式的匿名函数映射， Python 中提供了 map 函数来完成，它返回的是一个 map 对象，需要通过 list 转为列表：
In [16]: list(map(lambda x: 2*x, range(5)))
Out[16]: [0, 2, 4, 6, 8]
对于多个输入值的函数映射，可以通过追加迭代对象实现：
In [17]: list(map(lambda x, y: str(x)+'_'+y, range(5), list('abcde')))
Out[17]: ['0_a', '1_b', '2_c', '3_d', '4_e']
3. zip对象与enumerate方法#
zip函数能够把多个可迭代对象打包成一个元组构成的可迭代对象，它返回了一个 zip 对象，通过 tuple, list 可以得到相应的打包结果：
In [18]: L1, L2, L3 = list('abc'), list('def'), list('hij')
In [19]: list(zip(L1, L2, L3))
Out[19]: [('a', 'd', 'h'), ('b', 'e', 'i'), ('c', 'f', 'j')]
In [20]: tuple(zip(L1, L2, L3))
Out[20]: (('a', 'd', 'h'), ('b', 'e', 'i'), ('c', 'f', 'j'))
往往会在循环迭代的时候使用到 zip 函数：
In [21]: for i, j, k in zip(L1, L2, L3):
....: print(i, j, k)
....:
a d h
b e i
c f j
enumerate 是一种特殊的打包，它可以在迭代时绑定迭代元素的遍历序号：
In [22]: L = list('abcd')
In [23]: for index, value in enumerate(L):
....: print(index, value)
....:
0 a
1 b
2 c
3 d
用 zip 对象也能够简单地实现这个功能：
In [24]: for index, value in zip(range(len(L)), L):
....: print(index, value)
....:
0 a
1 b
2 c
3 d
当需要对两个列表建立字典映射时，可以利用 zip 对象：
In [25]: dict(zip(L1, L2))
Out[25]: {'a': 'd', 'b': 'e', 'c': 'f'}
既然有了压缩函数，那么 Python 也提供了 * 操作符和 zip 联合使用来进行解压操作：
In [26]: zipped = list(zip(L1, L2, L3))
In [27]: zipped
Out[27]: [('a', 'd', 'h'), ('b', 'e', 'i'), ('c', 'f', 'j')]
In [28]: list(zip(*zipped)) # 三个元组分别对应原来的列表
Out[28]: [('a', 'b', 'c'), ('d', 'e', 'f'), ('h', 'i', 'j')]
二、Numpy基础#
1. np数组的构造#
最一般的方法是通过 array 来构造：
In [29]: import numpy as np
In [30]: np.array([1,2,3])
Out[30]: array([1, 2, 3])
下面讨论一些特殊数组的生成方式：
【a】等差序列： np.linspace, np.arange
In [31]: np.linspace(1,5,11) # 起始、终止（包含）、样本个数
Out[31]: array([1. , 1.4, 1.8, 2.2, 2.6, 3. , 3.4, 3.8, 4.2, 4.6, 5. ])
In [32]: np.arange(1,5,2) # 起始、终止（不包含）、步长
Out[32]: array([1, 3])
【b】特殊矩阵： zeros, eye, full
In [33]: np.zeros((2,3)) # 传入元组表示各维度大小
Out[33]:
array([[0., 0., 0.],
[0., 0., 0.]])
In [34]: np.eye(3) # 3*3的单位矩阵
Out[34]:
array([[1., 0., 0.],
[0., 1., 0.],
[0., 0., 1.]])
In [35]: np.eye(3, k=1) # 偏移主对角线1个单位的伪单位矩阵
Out[35]:
array([[0., 1., 0.],
[0., 0., 1.],
[0., 0., 0.]])
In [36]: np.full((2,3), 10) # 元组传入大小，10表示填充数值
Out[36]:
array([[10, 10, 10],
[10, 10, 10]])
In [37]: np.full((2,3), [1,2,3]) # 每行填入相同的列表
Out[37]:
array([[1, 2, 3],
[1, 2, 3]])
【c】随机矩阵： np.random
最常用的随机生成函数为 rand, randn, randint, choice ，它们分别表示0-1均匀分布的随机数组、标准正态的随机数组、随机整数组和随机列表抽样：
In [38]: np.random.rand(3) # 生成服从0-1均匀分布的三个随机数
Out[38]: array([0.74631029, 0.64661349, 0.40689229])
In [39]: np.random.rand(3, 3) # 注意这里传入的不是元组，每个维度大小分开输入
Out[39]:
array([[0.34294149, 0.30120438, 0.82166431],
[0.06478193, 0.30431135, 0.94137992],
[0.33320482, 0.73149566, 0.25484087]])
对于服从区间 \(a\) 到 \(b\) 上的均匀分布可以如下生成：
In [40]: a, b = 5, 15
In [41]: (b - a) * np.random.rand(3) + a
Out[41]: array([ 7.38612831, 13.54822032, 12.36397177])
一般的，可以选择已有的库函数：
In [42]: np.random.uniform(5, 15, 3)
Out[42]: array([ 8.88200616, 5.11253535, 11.04866283])
randn 生成了 \(N\rm{(\mathbf{0}, \mathbf{I})}\) 的标准正态分布：
In [43]: np.random.randn(3)
Out[43]: array([-0.04300934, -0.13302356, -0.88657907])
In [44]: np.random.randn(2, 2)
Out[44]:
array([[0.75540157, 1.32133147],
[0.42266475, 1.38403995]])
对于服从方差为 \(\sigma^2\) 均值为 \(\mu\) 的一元正态分布可以如下生成：
In [45]: sigma, mu = 2.5, 3
In [46]: mu + np.random.randn(3) * sigma
Out[46]: array([3.45380732, 3.43314298, 1.31320185])
同样的，也可选择从已有函数生成：
In [47]: np.random.normal(3, 2.5, 3)
Out[47]: array([2.34441522, 5.2731875 , 3.75212312])
randint 可以指定生成随机整数的最小值最大值（不包含）和维度大小：
In [48]: low, high, size = 5, 15, (2,2) # 生成5到14的随机整数
In [49]: np.random.randint(low, high, size)
Out[49]:
array([[ 5, 12],
[13, 6]])
choice 可以从给定的列表中，以一定概率和方式抽取结果，当不指定概率时为均匀采样，默认抽取方式为有放回抽样：
In [50]: my_list = ['a', 'b', 'c', 'd']
In [51]: np.random.choice(my_list, 2, replace=False, p=[0.1, 0.7, 0.1 ,0.1])
Out[51]: array(['b', 'a'], dtype='<U1')
In [52]: np.random.choice(my_list, (3,3))
Out[52]:
array([['a', 'c', 'b'],
['a', 'a', 'c'],
['b', 'a', 'b']], dtype='<U1')
当返回的元素个数与原列表相同时，不放回抽样等价于使用 permutation 函数，即打散原列表：
In [53]: np.random.permutation(my_list)
Out[53]: array(['b', 'a', 'd', 'c'], dtype='<U1')
最后，需要提到的是随机种子，它能够固定随机数的输出结果：
In [54]: np.random.seed(0)
In [55]: np.random.rand()
Out[55]: 0.5488135039273248
In [56]: np.random.seed(0)
In [57]: np.random.rand()
Out[57]: 0.5488135039273248
2. np数组的变形与合并#
【a】转置： T
In [58]: np.zeros((2,3)).T
Out[58]:
array([[0., 0.],
[0., 0.],
[0., 0.]])
【b】合并操作： r_, c_
对于二维数组而言， r_ 和 c_ 分别表示上下合并和左右合并：
In [59]: np.r_[np.zeros((2,3)),np.zeros((2,3))]
Out[59]:
array([[0., 0., 0.],
[0., 0., 0.],
[0., 0., 0.],
[0., 0., 0.]])
In [60]: np.c_[np.zeros((2,3)),np.zeros((2,3))]
Out[60]:
array([[0., 0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0., 0.]])
一维数组和二维数组进行合并时，应当把其视作列向量，在长度匹配的情况下只能够使用左右合并的 c_ 操作：
In [61]: try:
....: np.r_[np.array([0,0]),np.zeros((2,1))]
....: except Exception as e:
....: Err_Msg = e
....:
In [62]: Err_Msg
Out[62]: ValueError('all the input arrays must have same number of dimensions, but the array at index 0 has 1 dimension(s) and the array at index 1 has 2 dimension(s)')
In [63]: np.r_[np.array([0,0]),np.zeros(2)]
Out[63]: array([0., 0., 0., 0.])
In [64]: np.c_[np.array([0,0]),np.zeros((2,3))]
Out[64]:
array([[0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0.]])
【c】维度变换： reshape
reshape 能够帮助用户把原数组按照新的维度重新排列。在使用时有两种模式，分别为 C 模式和 F 模式，分别以逐行和逐列的顺序进行填充读取。
In [65]: target = np.arange(8).reshape(2,4)
In [66]: target
Out[66]:
array([[0, 1, 2, 3],
[4, 5, 6, 7]])
In [67]: target.reshape((4,2), order='C') # 按照行读取和填充
Out[67]:
array([[0, 1],
[2, 3],
[4, 5],
[6, 7]])
In [68]: target.reshape((4,2), order='F') # 按照列读取和填充
Out[68]:
array([[0, 2],
[4, 6],
[1, 3],
[5, 7]])
特别地，由于被调用数组的大小是确定的， reshape 允许有一个维度存在空缺，此时只需填充-1即可：
In [69]: target.reshape((4,-1))
Out[69]:
array([[0, 1],
[2, 3],
[4, 5],
[6, 7]])
下面将 n*1 大小的数组转为1维数组的操作是经常使用的：
In [70]: target = np.ones((3,1))
In [71]: target
Out[71]:
array([[1.],
[1.],
[1.]])
In [72]: target.reshape(-1)
Out[72]: array([1., 1., 1.])
3. np数组的切片与索引#
数组的切片模式支持使用 slice 类型的 start:end:step 切片，还可以直接传入列表指定某个维度的索引进行切片：
In [73]: target = np.arange(9).reshape(3,3)
In [74]: target
Out[74]:
array([[0, 1, 2],
[3, 4, 5],
[6, 7, 8]])
In [75]: target[:-1, [0,2]]
Out[75]:
array([[0, 2],
[3, 5]])
此外，还可以利用 np.ix_ 在对应的维度上使用布尔索引，但此时不能使用 slice 切片：
In [76]: target[np.ix_([True, False, True], [True, False, True])]
Out[76]:
array([[0, 2],
[6, 8]])
In [77]: target[np.ix_([1,2], [True, False, True])]
Out[77]:
array([[3, 5],
[6, 8]])
当数组维度为1维时，可以直接进行布尔索引，而无需 np.ix_ ：
In [78]: new = target.reshape(-1)
In [79]: new[new%2==0]
Out[79]: array([0, 2, 4, 6, 8])
4. 常用函数#
为了简单起见，这里假设下述函数输入的数组都是一维的。
【a】 where
where 是一种条件函数，可以指定满足条件与不满足条件位置对应的填充值：
In [80]: a = np.array([-1,1,-1,0])
In [81]: np.where(a>0, a, 5) # 对应位置为True时填充a对应元素，否则填充5
Out[81]: array([5, 1, 5, 5])
【b】 nonzero, argmax, argmin
这三个函数返回的都是索引， nonzero 返回非零数的索引， argmax, argmin 分别返回最大和最小数的索引：
In [82]: a = np.array([-2,-5,0,1,3,-1])
In [83]: np.nonzero(a)
Out[83]: (array([0, 1, 3, 4, 5], dtype=int64),)
In [84]: a.argmax()
Out[84]: 4
In [85]: a.argmin()
Out[85]: 1
【c】 any, all
any 指当序列至少 存在一个 True 或非零元素时返回 True ，否则返回 False
all 指当序列元素 全为 True 或非零元素时返回 True ，否则返回 False
In [86]: a = np.array([0,1])
In [87]: a.any()
Out[87]: True
In [88]: a.all()
Out[88]: False
【d】 cumprod, cumsum, diff
cumprod, cumsum 分别表示累乘和累加函数，返回同长度的数组， diff 表示和前一个元素做差，由于第一个元素为缺失值，因此在默认参数情况下，返回长度是原数组减1
In [89]: a = np.array([1,2,3])
In [90]: a.cumprod()
Out[90]: array([1, 2, 6])
In [91]: a.cumsum()
Out[91]: array([1, 3, 6])
In [92]: np.diff(a)
Out[92]: array([1, 1])
【e】 统计函数
常用的统计函数包括 max, min, mean, median, std, var, sum, quantile ，其中分位数计算是全局方法，因此不能通过 array.quantile 的方法调用：
In [93]: target = np.arange(5)
In [94]: target
Out[94]: array([0, 1, 2, 3, 4])
In [95]: target.max()
Out[95]: 4
In [96]: np.quantile(target, 0.5) # 0.5分位数
Out[96]: 2.0
但是对于含有缺失值的数组，它们返回的结果也是缺失值，如果需要略过缺失值，必须使用 nan* 类型的函数，上述的几个统计函数都有对应的 nan* 函数。
In [97]: target = np.array([1, 2, np.nan])
In [98]: target
Out[98]: array([ 1., 2., nan])
In [99]: target.max()
Out[99]: nan
In [100]: np.nanmax(target)
Out[100]: 2.0
In [101]: np.nanquantile(target, 0.5)
Out[101]: 1.5
对于协方差和相关系数分别可以利用 cov, corrcoef 如下计算：
In [102]: target1 = np.array([1,3,5,9])
In [103]: target2 = np.array([1,5,3,-9])
In [104]: np.cov(target1, target2)
Out[104]:
array([[ 11.66666667, -16.66666667],
[-16.66666667, 38.66666667]])
In [105]: np.corrcoef(target1, target2)
Out[105]:
array([[ 1. , -0.78470603],
[-0.78470603, 1. ]])
最后，需要说明二维 Numpy 数组中统计函数的 axis 参数，它能够进行某一个维度下的统计特征计算，当 axis=0 时结果为列的统计指标，当 axis=1 时结果为行的统计指标：
In [106]: target = np.arange(1,10).reshape(3,-1)
In [107]: target
Out[107]:
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
In [108]: target.sum(0)
Out[108]: array([12, 15, 18])
In [109]: target.sum(1)
Out[109]: array([ 6, 15, 24])
5. 广播机制#
广播机制用于处理两个不同维度数组之间的操作，这里只讨论不超过两维的数组广播机制。
【a】标量和数组的操作
当一个标量和数组进行运算时，标量会自动把大小扩充为数组大小，之后进行逐元素操作：
In [110]: res = 3 * np.ones((2,2)) + 1
In [111]: res
Out[111]:
array([[4., 4.],
[4., 4.]])
In [112]: res = 1 / res
In [113]: res
Out[113]:
array([[0.25, 0.25],
[0.25, 0.25]])
【b】二维数组之间的操作
当两个数组维度完全一致时，使用对应元素的操作，否则会报错，除非其中的某个数组的维度是 \(m\times 1\) 或者 \(1\times n\) ，那么会扩充其具有 \(1\) 的维度为另一个数组对应维度的大小。例如， \(1\times 2\) 数组和 \(3\times 2\) 数组做逐元素运算时会把第一个数组扩充为 \(3\times 2\) ，扩充时的对应数值进行赋值。但是，需要注意的是，如果第一个数组的维度是 \(1\times 3\) ，那么由于在第二维上的大小不匹配且不为 \(1\) ，此时报错。
In [114]: res = np.ones((3,2))
In [115]: res
Out[115]:
array([[1., 1.],
[1., 1.],
[1., 1.]])
In [116]: res * np.array([[2,3]]) # 第二个数组扩充第一维度为3
Out[116]:
array([[2., 3.],
[2., 3.],
[2., 3.]])
In [117]: res * np.array([[2],[3],[4]]) # 第二个数组扩充第二维度为2
Out[117]:
array([[2., 2.],
[3., 3.],
[4., 4.]])
In [118]: res * np.array([[2]]) # 等价于两次扩充，第二个数组两个维度分别扩充为3和2
Out[118]:
array([[2., 2.],
[2., 2.],
[2., 2.]])
【c】一维数组与二维数组的操作
当一维数组 \(A_k\) 与二维数组 \(B_{m,n}\) 操作时，等价于把一维数组视作 \(A_{1,k}\) 的二维数组，使用的广播法则与【b】中一致，当 \(k!=n\) 且 \(k, n\) 都不是 \(1\) 时报错。
In [119]: np.ones(3) + np.ones((2,3))
Out[119]:
array([[2., 2., 2.],
[2., 2., 2.]])
In [120]: np.ones(3) + np.ones((2,1))
Out[120]:
array([[2., 2., 2.],
[2., 2., 2.]])
In [121]: np.ones(1) + np.ones((2,3))
Out[121]:
array([[2., 2., 2.],
[2., 2., 2.]])
6. 向量与矩阵的计算#
【a】向量内积： dot
In [122]: a = np.array([1,2,3])
In [123]: b = np.array([1,3,5])
In [124]: a.dot(b)
Out[124]: 22
【b】向量范数和矩阵范数： np.linalg.norm
在矩阵范数的计算中，最重要的是 ord 参数，可选值如下：
ord |
norm for matrices |
norm for vectors |
|---|---|---|
None |
Frobenius norm |
2-norm |
‘fro’ |
Frobenius norm |
– |
‘nuc’ |
nuclear norm |
– |
inf |
max(sum(abs(x), axis=1)) |
max(abs(x)) |
-inf |
min(sum(abs(x), axis=1)) |
min(abs(x)) |
0 |
– |
sum(x != 0) |
1 |
max(sum(abs(x), axis=0)) |
as below |
-1 |
min(sum(abs(x), axis=0)) |
as below |
2 |
2-norm (largest sing. value) |
as below |
-2 |
smallest singular value |
as below |
other |
– |
sum(abs(x)**ord)**(1./ord) |
In [125]: matrix_target = np.arange(4).reshape(-1,2)
In [126]: matrix_target
Out[126]:
array([[0, 1],
[2, 3]])
In [127]: np.linalg.norm(matrix_target, 'fro')
Out[127]: 3.7416573867739413
In [128]: np.linalg.norm(matrix_target, np.inf)
Out[128]: 5.0
In [129]: np.linalg.norm(matrix_target, 2)
Out[129]: 3.702459173643833
In [130]: vector_target = np.arange(4)
In [131]: vector_target
Out[131]: array([0, 1, 2, 3])
In [132]: np.linalg.norm(vector_target, np.inf)
Out[132]: 3.0
In [133]: np.linalg.norm(vector_target, 2)
Out[133]: 3.7416573867739413
In [134]: np.linalg.norm(vector_target, 3)
Out[134]: 3.3019272488946263
【c】矩阵乘法： @
In [135]: a = np.arange(4).reshape(-1,2)
In [136]: a
Out[136]:
array([[0, 1],
[2, 3]])
In [137]: b = np.arange(-4,0).reshape(-1,2)
In [138]: b
Out[138]:
array([[-4, -3],
[-2, -1]])
In [139]: a@b
Out[139]:
array([[ -2, -1],
[-14, -9]])
三、练习#
Ex1：利用列表推导式写矩阵乘法#
一般的矩阵乘法根据公式，可以由三重循环写出：
In [140]: M1 = np.random.rand(2,3)
In [141]: M2 = np.random.rand(3,4)
In [142]: res = np.empty((M1.shape[0],M2.shape[1]))
In [143]: for i in range(M1.shape[0]):
.....: for j in range(M2.shape[1]):
.....: item = 0
.....: for k in range(M1.shape[1]):
.....: item += M1[i][k] * M2[k][j]
.....: res[i][j] = item
.....:
In [144]: (np.abs((M1@M2 - res) < 1e-15)).all() # 排除数值误差
Out[144]: True
请将其改写为列表推导式的形式。
Ex2：更新矩阵#
设矩阵 \(A_{m\times n}\) ，现在对 \(A\) 中的每一个元素进行更新生成矩阵 \(B\) ，更新方法是 \(\displaystyle B_{ij}=A_{ij}\sum_{k=1}^n\frac{1}{A_{ik}}\) ，例如下面的矩阵为 \(A\) ，则 \(B_{2,2}=5\times(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6})=\frac{37}{12}\) ，请利用 Numpy 高效实现。
Ex3：卡方统计量#
设矩阵 \(A_{m\times n}\) ，记 \(B_{ij} = \frac{(\sum_{i=p}^mA_{pj})\times (\sum_{q=1}^nA_{iq})}{\sum_{p=1}^m\sum_{q=1}^nA_{pq}}\) ，定义卡方值如下：
请利用 Numpy 对给定的矩阵 \(A\) 计算 \(\chi^2\) 。
In [145]: np.random.seed(0)
In [146]: A = np.random.randint(10, 20, (8, 5))
Ex4：改进矩阵计算的性能#
设 \(Z\) 为 \(m\times n\) 的矩阵， \(B\) 和 \(U\) 分别是 \(m\times p\) 和 \(p\times n\) 的矩阵， \(B_i\) 为 \(B\) 的第 \(i\) 行， \(U_j\) 为 \(U\) 的第 \(j\) 列，下面定义 \(\displaystyle R=\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^n\|B_i-U_j\|_2^2Z_{ij}\) ，其中 \(\|\mathbf{a}\|_2^2\) 表示向量 \(\mathbf{a}\) 的分量平方和 \(\sum_i a_i^2\) 。
现有某人根据如下给定的样例数据计算 \(R\) 的值，请充分利用 Numpy 中的函数，基于此问题改进这段代码的性能。
In [147]: np.random.seed(0)
In [148]: m, n, p = 100, 80, 50
In [149]: B = np.random.randint(0, 2, (m, p))
In [150]: U = np.random.randint(0, 2, (p, n))
In [151]: Z = np.random.randint(0, 2, (m, n))
In [152]: def solution(B=B, U=U, Z=Z):
.....: L_res = []
.....: for i in range(m):
.....: for j in range(n):
.....: norm_value = ((B[i]-U[:,j])**2).sum()
.....: L_res.append(norm_value*Z[i][j])
.....: return sum(L_res)
.....:
In [153]: solution(B, U, Z)
Out[153]: 100566
Ex5：连续整数的最大长度#
输入一个整数的 Numpy 数组，返回其中严格递增连续整数子数组的最大长度。例如，输入 [1,2,5,6,7]，[5,6,7]为具有最大长度的递增连续整数子数组，因此输出3；输入[3,2,1,2,3,4,6]，[1,2,3,4]为具有最大长度的递增连续整数子数组，因此输出4。请充分利用 Numpy 的内置函数完成。（提示：考虑使用 nonzero, diff 函数）